4. Asymptotes et autres types de croissances en l’infini
Déterminer les asymptotes de tout type d’une fonction (asymptote verticale, horizontale, oblique) ou les croissances en l’infini (croissance logarithmique ou exponentielle).
Intégrale de Riemann. Définition de la notion d’intégrale. Méthode de calcul d’une intégrale. Propriétés des intégrales. Théorème fondamental de l’aire. Calculs d’aires à l’aide des intégrales.
9. Questions complémentaires 1ère partie : courbes déduites et problèmes des tangentes
Tracer le graphe d’une fonction à partir du graphe d’une fonction donnée. Tracer le graphe d’une fonction à partir du graphe d’une fonction de référence qu’on aura préalablement déterminée.
10. Questions complémentaires 2ème partie : problèmes avec paramètres
Déterminer l’équation d’une tangente à la courbe d’une fonction en un point donné. Déterminer l’équation d’une tangente à la courbe d’une fonction de pente donnée. Déterminer, algébriquement et graphiquement, les valeurs des paramètres dans une fonction dans divers cas de figure.
2. Fonctions rationnelles avec asymptote horizontale
Définition d’une fonction rationnelle. Exemple d’étude d’une fonction rationnelle avec asymptote horizontale. Propriété d’une fonction rationnelle admettant une asymptote horizontale.
Méthode pour savoir si une fonction rationnelle possède une asymptote oblique. Méthode pour mettre une fonction rationnelle sous forme asymptotique. Exemple d’étude d’une fonction rationnelle avec asymptote oblique.
Découverte de la fonction ln (logarithme naturel ou népérien). Spécificité de l’étude d’une fonction logarithme. Exemple d’étude d’une fonction logarithme.
Complément pour l’étude d’une fonction contenant une exponentielle : équations non homogènes, propriétés, limites et asymptotes, fonction avec paramètres. Fonctions exponentielles de base a : définition, étude, graphes, propriétés.
Complément pour l’étude d’une fonction contenant une exponentielle : équations non homogènes, propriétés, limites et asymptotes, fonction avec paramètres.
2. Droites (approche algébrique, familles de droites et distance point-droite)
Méthode pour déterminer les équations paramétriques d’une droite. Traces et projections d’une droite. Méthode pour déterminer algébriquement si un point appartient à une droite.
3. Méthode dynamique pour déterminer l’équation d’un lieu géométrique
Notion de lieu géométrique, équations et système d’équations d’un lieu. Méthode dynamique pour déterminer les équations d’un lieu géométrique. Complément pour l’oral : équations d’une droite dans le cas général.
6. Droites remarquables du triangle et leurs points d’intersection
Définition et recherche des équations des droites remarquables du triangle : les hauteurs, les médianes et les médiatrices. Définition et recherche des points d’intersection des droites remarquables : orthocentre, centre de gravité, centre du cercle circonscrit. Cas particuliers : triangle isocèle, triangle équilatéral et triangle rectangle.
Définition et recherche des bissectrices de deux droites sécantes. Définition et recherche des bissectrices internes et externes d’un triangle. Définition et recherche des points d’intersection des bissectrices d’un triangle : centre du cercle inscrit, centre d’un cercle exinscrit.
Méthode pour déterminer les équations paramétriques d’une droite. Traces et projections d’une droite. Méthode pour déterminer algébriquement si un point appartient à une droite.
Représentation graphique d’une droite à l’aide de ses traces. Représentation graphique des projections d’une droite. Méthode pour déterminer graphiquement si un point appartient à une droite.
Méthode pour déterminer les équations paramétriques d’un plan. Traces d’un plan. Points d’intersection d’un plan avec les axes. Méthode pour déterminer algébriquement si un point appartient à un plan.
Représentation graphique d’une droite à partir de ses traces. Représentation graphique d’un plan à l’aide de ses points d’intersection avec les axes. Méthode pour déterminer graphiquement si un point appartient à un plan.
4. Période et plan d’étude d’une fonction trigonométrique
Définiton de la période d’une fonction. Recherche de la période des fonctions trigonométriques. Cas particulier des fonctions trigonométriques non périodiques. Premières étapes du plan d’étude d’une fonction trigonométrique.
6. Les triangles : relations métriques et trigonométriques des triangles rectangles et quelconques
Trigonométrie des triangles : triangle rectangle et triangle quelconque et leurs théorèmes associés : théorèmes de Pythagore, d’Euclide et de la hauteur, relations trigonométriques, théorèmes du sinus et du cosinus.
Vocabulaire probabiliste : expérience aléatoire, issue, événement, événements impossible et certain, intersection, union, événement contraire, probabilité. Cas de l’équiprobabilité. Théorème de la somme, théorème de l’événement contraire.
3. Diagrammes, tableaux, arbres. Situation de non équiprobabilité
Utilisation d’un diagramme, d’un tableau ou d’un arbre pour représenter une expérience aléatoire. Correction d’exercices faisant intervenir un diagramme, un tableau ou un arbre. Situation de non équiprobabilité
Vocabulaire des statistiques. Etude d’un caractère discret. Tableaux, représentations graphiques. Caractéristiques de position (mode, moyenne, médiane) ; caractéristiques de dispersion (étendue, variance, écart-type).
3. Equations, inéquations avec logarithmes et exponentielles
Définition d’une équation sous forme exponentielle et sous forme logarithmique. Résolution d’équations avec des logarithmes ou des exponentielles. Résolution d’inéquations avec des logarithmes ou des exponentielles. Propriétés des logarithmes et des exponentielles.
4. Equations particulières (racines carrées, valeurs absolues, se rapportant au second degré : bicarrées…)
Résolution d’équations bicarrées. Résolution d’équations irrationnelles. Résolution d’équations contenant une valeur absolue. Résolution d’équations se ramenant à un deuxième degré.
